直线与平面垂直的判定与性质
共169题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（　　）

C-2

D-

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直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（1）求证：平面

（2）求棱与BC所成的角的大小；

（3）在线段上确定一点P，使并求出二面角的平面角的余弦值．

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．　　　

因为平面，所以，　　　　　　　　　

又因为，为中点，所以．

因为,所以平面．

（2）

证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

因为平面，平面，

所以平面．

（3）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

又因为平面，所以平面的法向量为，

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的为（）

A直线AB⊥直线CD, 且直线AC⊥直线BD

B直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE

C平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

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命题的真假判断与应用直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．

其中所有真命题的序号是（）

A①②③④

B②③

C①②④

D①②

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命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 14 分

20.已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18． AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB＝2，BC＝EF＝1．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF；

（Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值．

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直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.

（1）求二面角的的余弦值;

（2）设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。

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