热门试卷

（1）当m=0时，函数f（x）=﹣2x+3+lnx

由题意知x＞0，f′（x）=﹣2+=，令f′（x）＞0，得0＜x＜时，

所以f（x）的增区间为（0，）。

（2）由f′（x）=mx﹣m﹣2+，得f′（1）=﹣1，

知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=﹣x+2，

于是方程：﹣x+2=f（x）即方程 m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一个实数根；

设g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，（x＞0）。

则g′（x）==，

①当m=1时，g′（x）=≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；

②当m＞1时，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞1，

由g′（x）=＜0得＜x＜1，

故g（x）在区间（0，），（1，+∞）上单调递增，在（ 1，）区间单调递减，

又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→﹣∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；

③当0＜m＜1时，由g′（x）=＞0得0＜x＜1或x＞，

由g′（x）=＜0得1＜x＜，

故g（x）在区间（0，1），（1，）上单调递增，在（，+∞）区间单调递减，

又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→+∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；

∴由上述知：m=1。

解析：（1）∵，

∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，

∴函数在区间上的值域为。   （3分）

（2）令，则由（1）可知，原问题等价于：对任意的，在上总有两个不同的实根，故在上不可能是单调函数。

∵，，

当时，，在区间上单调递增，不合题意；

当时，，在区间上单调递减，不合题意；

当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增。

注意到此时，，故只需的最小值小于等于0即可，而由解得，这与矛盾。

综上，满足条件的不存在。          （8分）

（3）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则

，

而在点处的切线斜率为，

故有，

即。   （10分）

令，则上式化为。

令，则由可知在上单调递增，故，即方程无解。

∴函数不具备性质“”。    （14分）

解析：（1）函数。

∴。  （3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2。     （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴。     （9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴。    （10分）

而，

由正弦定理得，∴。    （12分）