热门试卷

解析：（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.

,,

 , ，

所以随机变量ξ的分布列为

（2）随机变量ξ的期望为

解析：（1）   --- 1分

由的判别式

①当即时，恒成立，则在单调递增   ……2分

②当时，在恒成立，则在单调递增     ……3分

③当时，方程的两正根为

则在单调递增，单调递减，单调递增

综上，当时，只有单调递增区间

当时，单调递增区间为，

单调递减区间为 …… 5分

（2）即时，恒成立

当时，在单调递增  ∴当时，满足条件 …7分

当时，在单调递减

则在单调递减

此时不满足条件

故实数的取值范围为                                       …… 9分

（3）由（2）知，在恒成立

令 则      ……  10分

∴                 …… 11分

又

∴                         ……13分

∴                                          …… 14分

（1）

=

=

的周期

（2）要使函数为偶函数，只需  

即

因为，

所以

解析：（1）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.

（2）①对于函数模型：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.

所以f(x)≤9恒成立.

因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.

从而，即不恒成立。

故该函数模型不符合公司要求.

②对于函数模型f(x)＝4lgx－3：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.

所以f(x)≤9恒成立.

设g(x)＝4lgx－3－，则.

当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求。