函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

当的图象与相切时，设切点为，则切线斜率为.由得.所以当的图象与相切于时，的值最大.此时.

当过原点时，.此时的图象与直线的交点为在点的上方.故当图象过点时，的值最小，此时.综上所述，，选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为

正确答案

解析

或;.故所求定义域为.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）

正确答案

解析

作出函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的得到的，即为顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；……；如此下去，可得函数的图象.而反比例函数的图象正好过点，….

所以函数的零点从小到大依次构成首项为，公式为的等比数列,该数列记为，则.又,故函数的上有个零点，它们的和为，选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，则的最大值是

正确答案

解析

由柯西不等式得，

等号当且仅当，且，即时成立，故所求的最大值为.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（）的图像过点.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1）, …………3分

∵,∴.……………6分

（2）…8分

,………………10分

∴当时，即在区间上单调递增. ………………12分

知识点

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