函数的概念及其构成要素
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· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆O的参数方程为，（为参数，）

（1）求圆心的极坐标；

（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）圆心坐标为 ------ 1分

设圆心的极坐标为

则 -----2分

所以圆心的极坐标为 ------ 4分

（2）直线的极坐标方程为

直线的普通方程为 ---- 6分

圆上的点到直线的距离

即 -----7分

圆上的点到直线的最大距离为 ----- 9分

----- 10分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6……………………2分

，，，

…………………………………………………………5分

分布列为：

（2）小时…………………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值。

正确答案

见解析

解析

解：在直线上取两点在矩阵对应的变换作用下分别对应于点

因为，

所以的坐标为

，

所以的坐标为

由题意在直线上，所以

解得

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为。

（1）求函数的解析式；

（2）由函数图像经过平移是否能得到一个奇函数的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1），由题意，可得，解得，所以；………………6分

（2），将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。……12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知过点（1,1）且斜率为的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积。

正确答案

解析

设直线l方程为,则P（），…………2分

从而PR和QS的方程分别为，……5分

又，又

四边形PRSQ为梯形

四边形PRSQ的面积为 ……………… 12分

知识点

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