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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数在区间(2,4)内的零点个数是(  )

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

令f(x)=0,得lnx=﹣2x2+12x﹣16,设函数f(x)=lnx,g(x)=﹣2x2+12x﹣16,

因为g(x)=﹣2x2+12x﹣16=﹣2(x﹣2)(x﹣4),

所以x=2,x=4是g(x)=0的两个根,且对称轴为x=3,因为f(3)=ln3<g(3)=2,在同一个坐标系中分别作出函数

f(x)=lnx,g(x)=﹣2x2+12x﹣16的图象如图:

由图象可知函数f(x)=g(x)在区间(2,4)内有两个交点,

所以函数在区间(2,4)内的零点个数是2个。

故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称。

(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;

(2)在中,分别是角的对边,为锐角,若的面积为,求边的长。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意得:

                ………………………………………………………2分

所以           ………………………………………………3分

因为,所以

所以当时,函数在区间上的最大值为.

……………………………………………6分

(2)由得:

化简得:

又因为,解得:            …………………………………………9分

由题意知:,解得

,所以

故所求边的长为.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知的展开式中常数项为,那么正数的值是

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由题意得:,整理得为正数,解得.选C.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定,若为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则的最大值为(    )

A5

B10

C14

D

正确答案

C

解析

不等式组的可行域如图所示BCD区域,

,所以就是求的最大值,当点M在D点时,最大,D(1,4),OA=,OD=,AD=,所以,,因此最大值为:=14,故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

的展开式中的系数为

A-240

B240

C-60

D60

正确答案

B

解析

,

所以

知识点

函数的概念及其构成要素
下一知识点 : 判断两个函数是否为同一函数
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