- 函数的概念及其构成要素
- 共2084题
函数在区间(2,4)内的零点个数是( )
正确答案
解析
令f(x)=0,得lnx=﹣2x2+12x﹣16,设函数f(x)=lnx,g(x)=﹣2x2+12x﹣16,
因为g(x)=﹣2x2+12x﹣16=﹣2(x﹣2)(x﹣4),
所以x=2,x=4是g(x)=0的两个根,且对称轴为x=3,因为f(3)=ln3<g(3)=2,在同一个坐标系中分别作出函数
f(x)=lnx,g(x)=﹣2x2+12x﹣16的图象如图:
由图象可知函数f(x)=g(x)在区间(2,4)内有两个交点,
所以函数在区间(2,4)内的零点个数是2个。
故选C。
知识点
已知向量,设函数
,若函数
的图象与
的图象关于坐标原点对称。
(1)求函数在区间
上的最大值,并求出此时
的值;
(2)在中,
分别是角
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长。
正确答案
见解析。
解析
(1)由题意得:
………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………3分
因为,所以
所以当即
时,函数
在区间
上的最大值为
.
……………………………………………6分
(2)由得:
化简得:
又因为,解得:
…………………………………………9分
由题意知:,解得
,
又,所以
故所求边的长为
.
知识点
已知的展开式中常数项为
,那么正数
的值是
正确答案
解析
由题意得:,整理得
又
为正数,解得
.选C.
知识点
已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组
确定,若
为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则
的最大值为( )
正确答案
解析
不等式组的可行域如图所示BCD区域,=
==
,所以就是求
的最大值,当点M在D点时,
最大,D(1,4),OA=
,OD=
,AD=
,
,所以,
=
,因此最大值为:
=14,故选C。
知识点
的展开式中
的系数为
正确答案
解析
,
所以
知识点
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