- 函数的概念及其构成要素
- 共2084题
已知函数
正确答案
［0,4］
解析
因为｜a＋b｜＋｜a－b｜≥2｜a｜，依题意，得：
｜a｜f（x）≤｜a＋b｜＋｜a－b｜恒成立，就有｜a｜f（x）≤2|a｜，所以，f（x）≤2，画出f（x）＝｜x－2｜的图象，如右图，当f（x）≤2，时有0≤x≤4。
知识点
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）。
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间。
正确答案
见解析。
解析
（1）由f（e）=2可得﹣ae+b+aelne=b=2，
故实数b的值为2；
（2）由（1）可得f（x）=﹣ax+2+axlnx，
故f′（x）=﹣a+alnx+ax•
故①当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞1，由f′（x）＜0可得0＜x＜1；
②当a＜0时，由f′（x）＞0可得0＜x＜1，由f′（x）＜0可得x＞1；
综上可得：当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）。
知识点
已知函数
正确答案
（－
解析
依题意，有｜x－1｜－｜2x＋3｜≤1，
①当x≤－
②当－
③当x≥1时，原不等式化为：x－1－2x－3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1；
综上可知：x的取值范围是（－
知识点
函数
A
B
C
Dx=π
正确答案
解析
y=2sin（x+
令2x=2kπ+
则k=1时，x=
知识点
己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），当0≤x≤1对，f（x）=x2，若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
A0
B0或
C0或
D
正确答案
解析
由对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）可知，函数的周期为T=2，
结合函数为偶函数，且当0≤x≤1对，f（x）=x2可作出函数y=f（x）和直线y=x+a的图象，
当直线为图中的直线m，n时，满足题意，易知当直线为m时，过原点，a=0，
当直线为n时，直线与曲线相切，联立
由△=1+4a=0可得a=
知识点
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