- 函数的概念及其构成要素
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已知函数
（1）当a=5时，求函数
（2）若在区间[t，t+2](t>0)上，至少存在一个x0∈[t，t+2]，使得m>f (x0)成立。求实数m的取值范围；
（3）若存在两不等实根xl，x2∈[
正确答案
见解析
解析
（1）当
所以切线方程为：
（2）根据题意
①当
所以
②当
所以
综上，当
（3）由
令
知识点
设函数
A把
B
C
Df（x）的图象关于直线x＝
正确答案
解析
把
当x＝
知识点
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=
正确答案
解析
因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
因为x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）
再作出函数g（x）=
容易得出到交点为8个。
知识点
函数
A-1
B
C
D0
正确答案
解析
因为
知识点
设函数f（x）=x﹣aex﹣1。
（1）求函数f（x）单调区间；
（2）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（3）对任意n的个正整数a1，a2，…an记A=
①求证：
正确答案
见解析
解析
解：（1）∵函数f（x）=x﹣aex﹣1。
∴函数f′（x）=1﹣aex﹣1。
当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数
当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数
综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数。
（2）由（1）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立
当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，
令﹣lna≤0，则a≥1
故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）
（3）①由（2）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣ex﹣1≤0成立
即x≤ex﹣1
∴
②由①知：
把以上n个式子相乘得
∴An≥a1•a2•…•an
故
知识点
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