- 函数的概念及其构成要素
- 共2084题
函数的最小正周期是
正确答案
解析
函数,所以周期为
,选B.
知识点
已知函数
(1)求函数的最小正周期及在区间
上的值域;
(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又
的面积等于3,求边长a的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)因为f(x)==
,故最小正周期T=
,
当x时,
,故所求的值域为:
(2)因为,所以
,
因为S=,b=2,sinA=
,S=3,所以c=5
由余弦定理:=4+25-2×2×5×
,
所以
知识点
已知函数(
),直线
,
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
。
(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
正确答案
见解析。
解析
(1),
-------------------------------------------3分
由题意知,最小正周期,
,所以
,
∴ -----------------------------------------6分
(2)将的图象向右平移个
个单位后,得到
的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到
的图象。
-------------------------9分
令,∵
,∴
,在区间
上有且只有一个实数解,即函数
与
在区间
上有且只有一个交点,由正弦函数的图像可知
或
∴或
. -------------------12分
知识点
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数:
①; ②
;
③; ④
.
其中“同簇函数”的是( )
正确答案
解析
若为“同簇函数”,则振幅相同,将函数进行化简①,③
,所以②③振幅相同,所以选C.
知识点
已知函数的最大值为4,最小值为0,两条对称轴间的最短距离为
,直线
是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是( )
正确答案
解析
依题意,得:,解得:
,又两条对称轴间的最短距离为
,所以,周期T=
=
,所以
=2,函数的解析式为:
,由直线
是其图象的一条对称轴,得:2
,
,当k=0时,有
,所以,选B。
知识点
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