函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣1）∪ [0，8）

B（﹣∞，﹣1]∪ [0，8]

C（﹣∞，﹣1）（0，8）

D（﹣∞，8）

正确答案

解析

∵函数，则由|f（x）|＜2可得①，

或②。

解①可得，解得 x＜﹣1。

解②可得，解得 0≤x＜8。

故原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪[0，8），

故选A，

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜π）的部分图象如图所示，则它的解析式为（　　）

正确答案

解析

解：∵A＞0，

∴A=；又ω＞0，其周期T=﹣=π=，

∴ω=2；

由2×+φ=+2kπ得：φ=2kπ﹣，而|φ|＜π，

∴φ=﹣，

∴所求函数的解析式为y=sin（2x﹣）。

故选B。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1) 求证：平面PCD⊥平面PAD；

(2) 求二面角G-EF-D的大小；

(3) 求三棱椎D-PAB的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1) 证明:方法一:

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥CD………………………………………………………………1分

∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分

∵CD平面PCD

∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分

方法二：略（向量法）

（2）

如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分

设平面EFG的法向量为=（x，y，z）

∴

取=(1,0,1) ………………………………………………………………6分

平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)…………………………………7分

∴cos………………………………8分

结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分

PD=………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标。

正确答案

见解析

解析

解:

（1）T=π；

（2）由

可得单调增区间（，

（3）由得对称轴方程为，

由得对称中心坐标为，

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数。

（1）若函数在处有极值，求的解析式；

（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

∵，∴由有，即切点坐标为，

∴切线方程为，或

整理得或

∴，解得，∴，

∴

（1）∵，在处有极值，∴，

即，解得，∴

（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，

∴，又∵在区间上恒成立，∴，

即，∴在上恒成立，∴

∴的取值范围是

知识点

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