热门试卷

(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……………………1分

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分

=f（1）=-1…………………………………………………………4分

(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………………………5分

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.

从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln………………………………………8分

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求……………9分

(3) 由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1……………………………………………………………10分

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)  在(0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减…………………………11分

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1……………………………12分

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ……………………………………13分

∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………………………14分

（1）∵，由正弦定理得，即

∴或（舍去），，则

（2）

∵，则

而正弦函数在上单调递增，在上单调递减

∴函数的最小值为，最大值为，

即函数在上的值域为。