热门试卷

解：（1）当时， 

当时，很成立，在上是增函数；

当时，令得或（舍）

令得；令得

在上是增函数，在上是减函数

（2）由题得，

即，

则，

①由无极值点且存在零点，得

解得，于是，，

②由（2）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

设两正根为，且，可知当时有极小值，其中这里由于对称轴为，所以

且，得

解法二：由（2）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

那么实数应满足 ，解得，

即

所以有

而，

记，，

有对恒成立，

又，故对恒有，即，

对于恒成立即在上单调递增，

故，

（1）解：由题意得：

若，可得，

则          

（2）由可得,即

，得        

（1）f（x）=（1﹣sin2ωx）•tan（+ωx）=cos2ωx﹣sin2ωx=cos2ωx，

∵函数f（x）图象上相邻的两个最高点之间的距离为π，

∴函数的周期T=π，即，则ω=1，

即f（x）=cos2x，f（x+）=cos（2x+），

∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，

∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小；

（2）f（α+）=cos[2（α+）]=cos（2）=﹣cos（）=，

∴cos（）=﹣，

若α∈（，），则，

则sin（）=，

则sin2α=sin[2]=sin（）cos+cos（）sin。