热门试卷

 （1）  

（2）+

由正弦定理得或

因为，所以                

,,

所以   

解析：（1）因为点在椭圆上，所以， 所以，   -------  1分

因为椭圆的离心率为，所以，即， ------- 2分

解得，   所以椭圆的方程为.    -------  4分

（2）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，  因为为中点，所以，即.

所以，             -------  8分

因为直线，所以，所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点. ------- 10分

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点.

综上所述直线恒过定点.------- 12分

解析：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为…        2分

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即  …………………………6分

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，。在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数，所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数。

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３   …………12分

（1），

当时，在上恒成立，

函数 在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值。

∴当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点。     

（2）∵函数在处取得极值，∴

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即。      

（3）证明：，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增。

∴，即，

∴在上单调递增，即，

∴当时，有。