热门试卷

（1）方法1：由时，得，

两边同时乘以得，，即时，

故是公差为的等差数列。

又， 所以，                                6分

方法2：时，，代入

整理得，故是公差为的等差数列。

（2）由（1）得，，故，

所以                                                8分

则

因为，得

当时，；当时，

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：，             12分

（1）时，，()，

则，令，得。

当时，，在是减函数，

当时，，在是增函数，

所以 在时取得最小值，即，  （4分）

（2）因为 ，所以 ，

所以当时，函数有最小值。x1，x2∈R+，不妨设，则

，   （8分）

（3）（证法一）数学归纳法

ⅰ)当时，由（2）知命题成立。

ⅱ）假设当( k∈N*)时命题成立，

即若，则。

当时，，，…，，满足 。

设，

由（2）得

=

=。

由假设可得 ，命题成立。

所以当 时命题成立。

由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，

所以 若，则   ，                    （13分）

（证法二）若，

那么由（2）可得

，   （14分）