函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：填空题

填空题 · 4 分

若的图象是中心对称图形，则。

正确答案

解析

解析：

，

因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称。

另解：

①若，则，图像不具有中心对称性；

②若，则。

若图像中心对称，则对称中心必为。

从而，对任意，恒成立，

即恒成立，

所以，无解；

③若，则。

若图像中心对称，则对称中心必为。

从而，对任意，恒成立，

即恒成立，

所以，故。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

在直角坐标平面上，已知点A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t>0），点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是。

正确答案

解析

设，由点M是线段AD上，得，即。

由，得。依题意有线段AD与圆相切或相离，故有，得，又，故正实数t的最小值是。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R）。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）若函数在处取得最大值，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意，

………5分

所以函数的最小正周期是,有最大值，

（2）由（1）知：由，得，所以。

。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）

B‍‍

D‍‍‍的大小不确定

正确答案

解析

由选择支的结论可知应构造函数，由于

，而对任意R都有成立，则，故是上的增函数，

有，即，得，故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

对非零实数，定义运算“”满足：

（1）；

（2），若，则下列判断正确的是

A是增函数又是奇函数

B‍是减函数又是奇函数

C是增函数又是偶函数

D‍是减函数又是偶函数

正确答案

解析

解析：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，从而，所以，所以，故既是增函数又是奇函数，选A。

知识点

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