函数的概念及其构成要素
共2084题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共2084题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

有一种新型的洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液，它在水

中释放的浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为: ，其中；若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗

衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，只有当水中洗衣液的浓度不低于时，才能起到有效

去污的作用。

（1）如果只投放1个单位的洗衣液，则能够维持有效去污作用的时间有多长?

（2）第一次投放1个单位的洗衣液后, 当水中洗衣液的浓度减少到时,马上再投放1个单位的

洗衣液，设第二次投放后水中洗衣液的浓度为,求的函数解析式及其最大值；

（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，4小时后再投放个单位的洗衣液，要使接下来的2小时

中能够持续有效去污,试求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知或

解得或,即；

∴能够维持有效的抑制作用的时间:小时；……………4分

（2）由（1）知,时第二次投入1单位洗衣液,显然的定义域为；

当时,第一次投放1单位洗衣液还有残留,故=+=；

当时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,故

当时, =；

当时, ；

所以 ……………7分

当时, ==；

当且仅当时取“=”,即；

当时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,

当时, ,所以为增函数；

当时,为减函数;故 =,

又,

∴第一次投放小时后, 水中洗衣液浓度的达到最大值为；…………10分

（3）当时

……………11分

若时，

∴恒成立；

若时，

∴，

∴由得， ∴；综上，，即的最小值为，……14分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的偶函数满足：对任意的有则当，时，有

正确答案

解析

因为任意的有，所以函数在上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数在上单调递减，所以，又，所以。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数其中,。

（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围________；

（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为________。

正确答案

（1）

（2）-2

解析

由（1）得，

所以

故在上递增，在上递减。

所以在上的最小值为，

而，故在上没有零点。

所以的零点一定在递增区间上，从而有且。

又，，

当时均有，所以的最大值为-2。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

没函数，则下列结论错误的是

A的值域为{0，1}

B‍是偶函数

C不是周期函数

D‍‍‍不是单调函数

正确答案

解析

因为函数，所以的值域为{0，1}，选项A正确；又当x为有理数时，-x也是有理数，所以；当x为无理数时，-x也是无理数，所以，所以是偶函数，选项B正确；很显然，不是单调函数，因此选项D正确。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象可能是

正确答案

解析

若a>1，则，所以是单调递增函数，且图像可以由的图像向下平移个单位得到，其中，因此选项A、B排除；若0<a<1，则，所以是单调递减函数，且图像可以由的图像向下平移个单位得到，其中，因此选D。

知识点

函数的概念及其构成要素

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 判断两个函数是否为同一函数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数的概念及其构成要素

扫码查看完整答案与解析