热门试卷

解析：（1）设，是上的任意两个数，则

。函数在上是 “凸函数”，……4分

（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得

………………7分

若，可以取任意值。

若，得，，。

综上所述得，………………10分

（3）①当时由已知得成立。

假设当时，不等式成立即成立。

那么，由，

得

。

即时，不等式也成立，根据数学归纳法原理不等式得证，……………………15分

②比如证明不等式成立，由①知，，，，

有成立。

，，，，

，

从而得，………………18分

解析：（1）由题意：当时，；        …………………………2分

当时，设，显然在是减函数，

由已知得，解得                   …………………………4分

故函数=           …………………………6分

（2）依题意并由（1）可得   ………8分

当时，为增函数，故；      …………10分

当时，，

。                             …………………………12分

所以，当时，的最大值为。

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米。

…………………………14分

解析：（1），令，得，

所以。

（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。

，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。

（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.

对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.

据此分类讨论如下：

①当，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾。

②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立。

③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立。

综上可知，－2≤b≤2.

注：②，③也可合并证明如下：

用max{a，b}表示a，b中的较大者。

当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()

＝

＝1＋c＋|b|－(＋c)

＝(1＋)2≤4恒成立。