热门试卷

（1）当时，。

图像如图（2分）

基本性质：（每个2分）

奇偶性：既非奇函数又非偶函数；

单调性：在和上分别递增；

零点：；

最值：无最大、小值，（6分）

（2），

当，时，数列单调递增，且此时均大于，

当，时，数列单调递增，且此时均小于，（8分）

因此，数列中的最大项为，（10分）

最小项为，（12分）

（3）由题意，在中无实数解，

亦即当时，方程无实数解，（14分）

由于不是方程的解，（16分）

因此对任意，使方程无实数解，则为所求，（18分）

解析：          2分（1+1）

                     4分

                                       5分

（1）函数的最小正周期                         7分

（2）当时，                   9分

当时，

                        11分

当时，

                            13分

得函数在上的解析式为

（1）

由已知有：

从而

令得：

当变化时，的变化情况如下表：

从上表可知：在上是减函数；

在上是增函数，

（2），由(1)知：

①当时，在闭区间上是增函数。

，且

，且

解得

又

故此时的不存在

②当时，，则最大值为

将代入，得

又的最小值为

③当时，在闭区间上是减函数，

又时，其最小值不可能为0

∴此时的也不存在，

综上所述

（1）证明：设，所以

当时，，当时，，当时，。

即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，

因为，所以对任意实数均有 。

即，所以，

（2）解：当时，，

用数学归纳法证明如下：

①当时，由（1）知。

②假设当（）时，对任意均有

令，，

因为对任意的正实数，，

由归纳假设知，，

即在上为增函数，亦即，

因为，所以。

从而对任意，有。

即对任意，有。

这就是说，当时，对任意，也有。

由①、②知，当时，都有，

（3）先证对任意正整数，。

由（2）知，当时，对任意正整数，都有。

令，得，所以，

再证对任意正整数，

。

要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立。

即要证明对任意正整数，不等式（*）成立，

①当时，成立，所以不等式（*）成立。

②假设当（）时，不等式（*）成立，

即，

则。

因为，

所以，

这说明当时，不等式（*）也成立。

由①、②知，对任意正整数，不等式（*）都成立。

综上可知，对任意正整数，不等式成立。