热门试卷

解析：（1） …3分

所以函数的最小正周期为                        …………………3分

（2） ………………………2分

∵，∴， ……………2分

∴.                                        …………………2分
另解： …2分

∵，∴， ……………………2分

∴，即.

解析：（1）f(x)的定义域为……………………………………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.                ………………………………………..6分

（2）由y=，得x=,

所以，f -1(x)= ,x0.             ……………………………………..9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log2k==1+,    ………………….13分

从而，k.

解析：（1）令，解得,……………2分

对任意

所以函数是奇函数.  ………………………………………………………2分
另证：对任意

所以函数是奇函数.              …………………………………2分

（2）由知，函数在上单调递减，

因为，所以在上是增函数  ………………………2分

又因为时，的值域是，所以

且在的值域是，

故且（结合图像易得）……………2分

解得（舍去）。

所以，             …………………………………2分

（3）假设存在使得

即

，

解得，                       …………………………………3分

下证：。

证明：
，∴，
∴，即，∴

所以存在，使得    ……………3分

另证：要证明，即证，也即。

，∴∴，

∴。

所以存在，使得

解：（１）. 由，得，此时.

当时，，函数在区间上单调递增；

当时，，函数在区间上单调递减.

函数在处取得极大值，故.

（２）令，

则.

函数在上可导，存在，

使得.                

， 当时，，单调递增，；

当时，，单调递减，；

故对任意，都有