热门试卷

（1）∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0，                          …………………… 2分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，            …………………… 4分

（2）

………………6分

单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。                                    ………………7分

不等式化为

恒成立，…………… 8分

，解得。…………………… 10分

（3）∵f(1)＝，，即

……………………………………12分

∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.

令t＝f(x)＝2x－2－x，

由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数

∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)………………15分

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2………… 16分

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

……………………17分

综上可知m＝2.                 ………………………………18分

（1）

=3==，令=0，则=或=2

， 

（2）=（1+2）+==

令=0，则=或=2

i、当2>,即>时，

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，

所以的增区间为（，+）

iii、当<2<,即<<时，

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

iv、当2,即时，

所以的增区间为（，+），减区间为（，）

综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）

<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

。

（1）函数的最小正周期。

由正弦函数的性质知，当，

即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，。

（2）因为，所以，所以，

所以，所以的值域为[1，3]。

（1）当时，函数，

则。

当时，，当时，1，

则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，。

（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立。

设，则，令，得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而。

（3），。

因为对任意的总存在，使得成立，

所以，

即，

即

。

设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又。

所以，即。