热门试卷

（1），                    

，函数的图像关于直线对称，则，

直线与轴的交点为，

，且，

即，且，

解得，，                       

则，                 

（2），

其图像如图所示。

当时，，根据图像得：

（ⅰ）当时，最大值为；

（ⅱ）当时，最大值为；

（ⅲ）当时，最大值为，    

（3）方法一：，

，，

当时，，

不等式恒成立等价于且恒成立，

由恒成立，得恒成立，

当时，，，

，                            

又当时，由恒成立，得，

因此，实数的取值范围是，              

方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），

的图像过点时，或，

要使不等式对恒成立，

必须，   

又当函数有意义时，，

当时，由恒成立，得，

因此，实数的取值范围是，              

方法三：， 的定义域是，

要使恒有意义，必须恒成立，

，，即或， ………………①       

由得，

即对恒成立，

令，的对称轴为，

则有或或

解得，  ………………②

综合①、②，实数的取值范围是，       

（1）由题意的定义域为

（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；

（ii）若，则由得，

时，，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；………………………6分

（2）

所以的定义域也为，且

令

因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. ………………………………12分

（1），，

。     

所以，时，，单调递增；

时，，单调递减。

所以，的单调递增区间为，单调递减区间为。  

（2）（法1）对任意的正实数，且，

取，则，由（1）得，

即，

所以，……①；                     

取，则，由（1）得，

即，

所以，……②。

综合①②，得。  

（法2）因为，

所以，当时，；当时，。

故在上单调递增，在上单调递减。

所以，对任意的正实数，且，有，。 

由，得，即，

所以。

故，……①；

由，同理可证，……②。

综合①②，得。 

（3）对，令（），则

，

显然，，所以，

所以，在上单调递减。

由，得，即。

所以，。        

所以

。    

又由（2）知，所以。

。

所以，，