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1 简答题 · 13 分

如图,椭圆C:(a>b>0)经过点P,离心率e=,直线l的方程为x=4.

(1)求椭圆C的方程;

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到到右顶点的距离为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)是否存在与椭圆交于,两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 12 分

如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

(2)设直线的斜率分别为,证明

(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 16 分

已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为到直线的距离为.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 过点作直线,使其交椭圆两点,交直线点. 问:是否存在这样的直线,使的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

(3) 若椭圆方程为:),椭圆方程为:,且),则称椭圆是椭圆倍相似椭圆.已知是椭圆倍相似椭圆,若直线与两椭圆交于四点(依次为),且,试研究动点的轨迹方程。

1 简答题 · 14 分

如图7,直线,抛物线,已知点在抛

物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为

(1)求直线及抛物线的方程;

(2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于两点,直线与直线相交于点,记直线的斜率分别为,问:是否存在实数,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 18 分

已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍,记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;

(3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知抛物线的方程为,直线的方程为,点A关于直线的对称点在抛物线上。

(1)求抛物线的方程;

(2)已知,点是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,求的最小值及此时点M的坐标;

(3)设点B、C是抛物线上的动点,点D是抛物线与轴正半轴交点,△BCD是以D为直角顶点的直角三角形,试探究直线BC是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由,

1 简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆上的点到点的距离的最大值为

(1)求椭圆的方程

(2) 在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 16 分

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为,抛物线的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为.

(1)当时, ①求椭圆的方程;②直线过焦点,与抛物线交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;

(2)是否存在实数,使得的边长为连续的自然数.

1 简答题 · 14 分

设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则

(1)求直线的方程;

(2)椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由。

下一知识点 : 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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