热门试卷

如图，椭圆C：（a>b>0）经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由。

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于,两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

（3） 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程。

如图7，直线，抛物线，已知点在抛

物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为。

（1）求直线及抛物线的方程；

（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，， ，问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

（3）试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由。

已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上。

（1）求抛物线的方程；

（2）已知，点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；

（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形，试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由，

在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。

（1）求椭圆的方程

（2） 在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由。

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时， ①求椭圆的方程；②直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（2）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.