热门试卷

已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线，设直线交抛物线于P、Q两点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点R(m，n)，使得直线与圆相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由。

已知抛物线：，直线与抛物线交于、不同两点，且。

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）设直线为线段的中垂线，请判断直线是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，说明理由；

（3）记点、在轴上的射影分别为、，记曲线是以为直径的圆，当直线与曲线的相离时，求的取值范围。

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为

（1）求动点的轨迹；

（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、以外的两点、关于直线对称，请说明理由。

如图，已知点是椭圆＝1上的动点，以为切点的切线与直线相交于点。

（1）过点且与垂直的直线为，求与轴交点纵坐标的取值范围；

（2）在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。（注：参考定理：若点在椭圆上，则以为切点的椭圆的切线方程是：）

已知椭圆C的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足。

（1） 求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由。

以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足.

（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；

（2）若椭圆C的“准圆”的一个弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。

已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。