热门试卷

（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为：

（2）设，，∵、是不同的两点，∴且不与轴垂直

∵，∴，，∴中点的坐标为

∴…

讨论：当时，直线的斜率，∴直线的方程为：，即，令得，即直线恒过定点

当时，直线的方程为：，也过点，故恒过定点

（3）由第（2）问可设直线的方程为：，即

联立，消去得，所以即，所以

所以以为直径的圆的方程为

当直线与曲线相离时，圆心到直线的距离，即

所以，即，即，

所有，即，所以或

又，且，所以或，即，或，或，或，

的范围为

（1）当即时，轨迹是以、为焦点的椭圆

当时，轨迹是线段

当时，轨迹不存在

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为

①解法1：设表示点到线段的距离

，

要使的面积有最大值，只要有最大值

当点与椭圆的上顶点重合时，

的最大值为

解法2：在椭圆中，设，记

点在椭圆上，由椭圆的定义得：

在中，由余弦定理得：

配方，得：

从而

得

根据椭圆的对称性，当最大时，最大

当点与椭圆的上顶点重合时，

最大值为

②结论：当时，显然存在除、外的两点、关于直线对称

下证当与不垂直时，不存在除、外的两点、关于直线对称

证法1：假设存在这样的两个不同的点

设线段的中点为   直线

由于在上，故        ①

又在椭圆上，所以有

两式相减，得

将该式写为，

并将直线的斜率和线段的中点，表示代入该表达式中，

得     ②

①、②得，由（1）代入

得

即的中点为点，而这是不可能的.

此时不存在满足题设条件的点和.

证法2：假设存在这样的两个不同的点

，

则，故直线经过原点。

直线的斜率为，则假设不成立，

故此时椭圆上不存在两点（除了点、点外）关于直线对称

解：

（1）依据题意，有。

∵，

∴。

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是。

（2）因直线过点，且斜率为，

故有，联立方程组，得。

设两曲线的交点为、，可算得。

又，点与点关于原点对称，

于是，可得点、。

若线段、的中垂线分别为和，则有，。

联立方程组，解得和的交点为。

因此，可算得，

。

所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为。

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

 ………………………………………2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹： …………………………………………………………4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

 ……………………………6分

由可得：

………………………………8分

和的比值为一个常数，这个常数为……………………………………9分

（3），的面积的面积，

到直线的距离

 …………………………11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值……………………………………………………13分

（1）由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.

……………………………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.    ……………………………………4分

（2）假设在轴上存在点，使得恒成立。

当直线的斜率为0时，.

则 .

解得 .                        ……………………………………6分

当直线的斜率不存在时，.

由于，所以.

下面证明时，恒成立. ……………………8分

显然 直线的斜率为0时，.

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

        显然.

………………………10分

因为 ，，

所以

                  .

综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.…………………13分