圆锥曲线中的探索性问题
共76题

· 圆锥曲线中的探索性问题

圆锥曲线中的探索性问题
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．过圆上一点作圆的切线l,且直线l与椭圆C:相切,椭圆的离心率为,椭圆的两个焦点坐标分别为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆上存在一点P,使得的面积为,求此时满足的实数k的值．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（III）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

（I），，椭圆方程为，

（Ⅱ），设，则,

直线：，即，

代入椭圆得,

，，，

（定值）,

（III）设存在满足条件，则,

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为A1(－2,0)，A2(2,0)．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线x＝my＋1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值,并求出该定值。

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椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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