热门试卷

试题分析：本题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）因为，所以解得，所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）若存在满足题意的定圆，设该定圆半径为，则直线与该定圆相切，由对称性及可知，此时直线方程为，其与椭圆交于，故，解得，下面说明定圆满足题意．

①由上述讨论可知，切线于椭圆交于两点，满足．由椭圆与圆均关于轴对称可知，切线也满足题意．

②当切线不与轴垂直时，设切线方程为，交于．

则圆心到切线的距离，即．

由得，，

所以

，且．

所以，．

所以，，

所以．

综上所述，存在定圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且．

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意计算的准确性，利用三点共线解题

（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为；

（2）设，直线PQ的方程为，

由得，所以

由A,P,M三点共线可知，，同理可得，

所以  

（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，

令，得，所以．

又离心率为，所以，所以,

所以,

所以的方程为．

（Ⅱ）法一：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到,

因为为上面方程的一个根，

所以，

所以．

所以．

因为圆心到直线的距离为，

所以,

因为，

代入得到．

显然，所以不存在直线，使得．

法二：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得

化简得到,由得． [来源:学&科&网Z&X&X&K]

显然是上面方程的一个根，

所以另一个根，

即．

由，

因为圆心到直线的距离为，

所以．

因为，

代入得到,

若，则，与矛盾，矛盾，

所以不存在直线，使得．

法三：假设存在点，使得，则，得．

显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，

由，得,

由得，

所以．

同理可得，

所以由得，

则，与矛盾，

所以不存在直线，使得。