热门试卷

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意讨论直线不存在斜率的特殊情况；

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，

由△OAB面积，可得，

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y，得，

由得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

所以△OAB的面积，

整理得，即

所以，即，满足，

结合（*）得，，

则C，所以，

，

所以，

当且仅当，即m＝±1时，等号成立，

故，综上的最大值为2．

（1）由题意的斜率为1，

所以点的“特征直线”的方程为.

设点，由于双曲线所求渐进线的斜率为

所以，进而得

线段的方程为

所以满足

所对应方程为：，解得，

因为，所以，进而

(3)设，，则、的方程分别为

，，

解、交点可得，，

所对应的方程为：，

得

必要性：因为点在线段上，所以

当时，，得，

当时，，得，

所以，进而

① 充分性：由，得，

当时，，得，

当时，得，得，

所以点在线段上.

综上，点在线段上的充要条件为

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”，再利用韦达定理去完成。

（I）因为，，所以.

所以以线段为直径的圆的方程为.……………………………3分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”，再利用韦达定理去完成。

则直线和的斜率存在,分别设为,.

等价于.

依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.

由，得.

因为直线与椭圆有两个交点，所以.

即，解得.

设，,则，，

，.

令，

,

当时，，

所以，

化简得，，

所以.

当时，也成立.

所以存在点，使得.……………………………14分