- 任意角的概念
- 共691题
已知正实数满足
,若对任意满足条件的
都有
恒成立,则实数
的取值范围为 ( )
正确答案
解析
因为正实数满足
,而4xy≤(x+y)2,代入原式得(x+y)2﹣(x+y
)﹣2≥0,解得(x+y)≥2
或(x+y)≤﹣1(舍去)由
恒成立得
恒成立,令t=x+y∈[2,+∞),则问题转化为m
时恒成立,因为函数y=
在[1,+∞)递增,所以要使原式成立只需m
=2
,故选A。
知识点
在△ABC中,。
(1)求cos C;
(2)设,求AC和AB。
正确答案
见解析
解析
(1)∵cosB=,B∈(0,π),
∴sinB==
,
∵C=π﹣(A+B),A=,
∴cosC=﹣cos(+B)=﹣
×
+
×
=
;
(2)根据正弦定理=
得:AC=
=
=3,
再根据余弦定理得:AB2=9+5﹣2×3××
=8,
则AB=2,
知识点
过抛物线焦点
作直线
交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则
为
正确答案
解析
,设过A,B的坐标为
,则
,所以当
,即
,
,此时
,三角形为直角三角形,当
时,
,三角形为钝角三角形,当
时,
,三角形为锐角三角形,所以三角形的形状不确定,选C.
知识点
的值等于
正确答案
解析
,选C.
知识点
已知
(1)最小正周期及对称轴方程;
(2)已知锐角的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值。
正确答案
见解析
解析
(1)
,
(2)由得
由余弦定理得
设边上的高为
,由三角形等面积法知
,即
的最大值为
,
知识点
已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E。F分别是
线段AB,BC的中点,
(1)证明:PF⊥FD;
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;。
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)证明:连接AF,则AF=,DF=,
又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,
∴DF⊥AF,又PA⊥平面ABCD,
∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
……………4分
(2)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD。
再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP,
∴平面EHG∥平面PFD。
∴EG∥平面PFD。
从而满足AG=AP的点G为所求。 ………………8分
(3)建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA⊥平面ABCD ,所以是
与平面
所成的角。
又有已知得,所以
,所以
。
设平面的法向量为
,由
得,令
,解得:
。
所以。
又因为,
所以是平面
的法向量,
易得,
所以。
由图知,所求二面角的余弦值为
。 ……………………12分
知识点
已知空间直角坐标系0-中的动点P
满足:
,则|OP|的最小值等于 。
正确答案
解析
由柯西不等式,设
知识点
已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是 ( )
正确答案
解析
∵方程有两不同的解a,b,∴方程
=k有两不同的解a,b,
∴函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,+∞)上有两个交点,作出两个函数的图象,
函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,π)上有一个交点A(a,sina),
在(π,2π)上有一个切点B(b,sinb)时满足题意,a,b是方程的根。
当x∈(π,2π)时,f(x)=|sinx|=-sinx,f′(x)=-cosx,
∴在B处的切线为y-sinb=f′(b)(x-b),将x=0,y=0代入方程,得sinb=-bcosb,
∴=-cosb,∵O,A B三点共线,∴
=
,
∴=-cosb,∴sina=-acosb,故选B。
知识点
已知,则
正确答案
解析
知识点
已知
,
,则
等于 ( )
正确答案
解析
解:,
平方可得
可知
知识点
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