热门试卷

（1）

,

（2）由得

由余弦定理得

设边上的高为,由三角形等面积法知

,即的最大值为，

解析：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，

又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，

∴DF⊥AF，又PA⊥平面ABCD，

∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

                          ……………4分

（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD。

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，

∴平面EHG∥平面PFD。

∴EG∥平面PFD。

从而满足AG＝AP的点G为所求。                       ………………8分

  （3）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角。

又有已知得，所以，所以

。

设平面的法向量为，由

得，令，解得：。

所以。

又因为，

所以是平面的法向量，

易得，

所以。

由图知，所求二面角的余弦值为。    ……………………12分