任意角的概念
共691题

· 任意角的概念

任意角的概念
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角、、的对边分别为、、，且。

（1）求角的大小；

（2）若，，求、的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由正弦定理得

所以

因为，故

所以

（2）由，得

由条件，，

所以由余弦定理得

解得

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.

（1）求动点D的轨迹五的方程.

（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l

①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；

②当M的横坐标为，纵坐标大于O,=60°时，求四边形MPNQ的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，，而，所以，.

又，所以，即.

而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为. (5分)

（2）①设，，(不妨令)，则，

则，

同理，，

而，

因为，所以，因此即，

所以，即直线与的斜率之和为定值. (8分)

②因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.

由于，且轴，所以平分，

而，所以，.

从而直线，即；

直线，即.

由消去并整理得，

所以，即.

同理消去并整理得.

所以，即.

因此为所求. (12分)

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为(0,),则函数f(x)的值域为

正确答案

解析

因为，所以，

所以的值域为.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，

（1）求A的大小；

（2）当时，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，

即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）

（2）由正弦定理得

，

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在△ABC中，，，，点在边上，45°，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

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