热门试卷

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。

解法一：（1）证明：∵，

∴。…………………………………1分

∵,∴   ……………2分

又∵，∴平面，…4分

又∵平面，

∴平面平面，……………………6分

又∵平面，

∴平面平面，………………………………7分

（2）以为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，

OS所在直线为z轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，…………8分

则，，

将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，

由已知可求，  ……………………9分

又，。

，。

，在中，。

∴点为的中点。……………………10分

如图（1）面，面面

过作交于，则面，

，……………………11分

，，

设平面的法向量为，则

解得：……………………12分

取平面的法向量为……………………13分

所求的二面角的余弦值为.……………………14分

解法二：（1）同解法一；

（2）与解法一同,得：，。…………11分

过作交于，连结，

∵, , 又∵

，.

则为二面角的平面角. ……………13分

中，，

所求的二面角的余弦值为，…………………………………………14分

（1） 由题，

则，化简得， (2分)

即，，所以， (4分)

从而，故. (6分)

（2） 由，可得.

所以或.  (7分)

当时，,则,;   (8分)

当时，由正弦定理得.

所以由，可知.  (10分)

所以. (11分)

综上可知 (12分)

（1）；……4分

（2）,得  故的定义域为.

因为

,……………7分

所以的最小正周期为.  ……………8分

因为函数的单调递减区间为,

由,

得,

所以的单调递减区间为 ，…………13分