任意角的概念
共691题

· 任意角的概念

任意角的概念
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题型：填空题

填空题 · 5 分

计算：=________。

正确答案

解析

由定积分的定义得

。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点，求的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）解法1：由抛物线方程，得焦点，………1分

故 ①

又椭圆经过点，∴ ②

由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），

从而。故椭圆的方程为。 ……………4分

解法2：由抛物线方程，得焦点，

故椭圆的方程为。 ……………4分

（2）

所以，

……………8分

由得

显然，该方程有两个不等的实数根，设，.

由抛物线的定义，得 ……………10分

综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值 . ……………………………12分

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系x Oy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为。

正确答案

解析

由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此。

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积.

正确答案

见解析

解析

法一：，

平面，

是直线与平面所成的角

设

，

所以，…12分

法二：如图，建立空间直角坐标系，设。得点，

，。则，

平面的法向量为。

设直线与平面所成的角为，

则，

所以，

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。

①b2≥ac；

②；

③；

④；

正确答案

①③④

解析

由a、b、c成等差数列，则，故①正确；

∴，∴②不正确；

∴，∴③正确；

由正弦定理得：

又由余弦定理得：

，∴，∴，

∴成立，故①③④正确。

知识点

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