任意角的概念
共691题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的反函数图像大致是（）

正确答案

解析

原函数的图象是由图象向下移动一个单位,且在(－∞,0),(0,＋∞)上为减函数,所以其反函数的图象是由的图象向左移动一个单位,且在定义域上为减函数.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

正确答案

见解析

解析

如图,由题意知,.

则,从而.

故.

在△中,由正弦定理可得,

带入已知数据可求得,故.

所以,汽车要到达城还需要的时间为(分)。

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________。

正确答案

解析

由二项式定理知: 的展开式中的系数为的展开式中的系数为,于是有,解得

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的最小正周期为.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）在，若,且,求的值。

正确答案

见解析

解析

∵

，

由得，∴.

（1）由得，

∴当时，

（2）由及，得，

而, 所以，解得.

在中，∵,，

∴，

∴，解得.

∵，∴.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )

A外心

B垂心

C内心

D重心

正确答案

解析

(其中D为BC的中点),于是有,从而点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心.

知识点

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