热门试卷

解（1）法1：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM。

因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形，可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF，  

法2：以直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线DF为z轴，建立空间直角坐标系，则平面ADF的一个法向量为。

设AB = a，BC = b，CE = c，则点B、E的坐标分别为（b，a，0）和（0，a，c），那么向量，可知，得，而直线BE在平面ADF的外面，所以BE//平面ADF。

（2）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且。

由可得FD = 4，从而得CE =1.   

设BC = a，则点B的坐标为（a，，0），

又点E、F的坐标分别为（0，，1）和（0，0，4），所以，。

设平面BEF的一个法向量为，则，解得一组解为，所以，        

易知平面DEF的一个法向量为，可得

由于此时就是二面角B-EF-D的大小，所以，可得。

所以另一边BC的长为时，二面角B-EF-D的大小为450.