热门试卷

（1）由余弦定理得：

所以B=

（2）设AE=x,CD=y则

∵

∴

∴

∴   ∴

∴当且仅当时，等号成立。

所以AE·CD的最大值为9

（1）因为，所以.           …………2分

因为，，由正弦定理可得.     …………4分

因为，所以是锐角，所以.      ……………6分

（2）因为的面积，                ……… ……7分

所以当最大时，的面积最大。

因为，所以.        ……………9分

因为，所以，                   …… … ……11分

所以，（当时等号成立）                  ……   ……12分

所以面积的最大值为.                             ………    …13分

（1）由得： 

结合余弦定理得：（∵C是锐角）

（2）由正弦定理得：  

∴，

∴

∵△ABC是锐角三角形，由及，得：

，从而

（1）在中，∵，

又∵                               

 ;        

（2）由正弦定理知：                          

 .                          

（1）∵ 

∴当、时，在区间、上单调递减.

当时，在区间上单调递增.         

（2）由，得。

∵，且等号不能同时取得，∴，

∵对任意，使得恒成立，

∴对恒成立，即。()

令，求导得，，      

∵，

∴在上为增函数，，。           

（3）由条件，，

假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧。

不妨设，则。

∴，  …（※），

是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解。

①若时，，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；                  

②若时，（※）不等式化为，若,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；

若a>0时，有…（▲），

设，则，

显然， 当时，，即在上为增函数，

的值域为，即，

当时，不等式（▲）总有解，故对总存在符合要求的两点P、Q.

综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上.

（1）由已知可得:

=3cosωx+      

因为函数f(x) 图像相邻两对称中心之间的距离为

.所以，则         

（2）因为,所以,因为角A为锐角ABC的内角,

所以.又因为所以由正弦定理,得 则

=                       

在锐角ABC中        

（1）连接，交于点，连接

△中，是的中点，是的中点

∴    又平面  平面

∴ 平面    

（2）建系如图。

由题可知：，则

设平面和平面的法向量分别为，，则

 ， 即 

 ， 即 

故二面角的平面角的余弦值

（1）…3分

∵，∴，

∴，从而

则的最小值是，最大值是2       …………6分

（2），则，

∵，∴， …8分 ∴，解得.…9分

∵向量与向量共线，∴，即　　 ①…10分

由余弦定理得，，即　　②

由①②解得.                       …………13分