热门试卷

（1）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得。

联立方程组解得，。

（2）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，。

所以的面积。

（1）∵，且，

∴，∴由正弦定理得.∵ ，

∴，∴，

∵，，∴

（2）∵，∴由余弦定理得，即

∵，∴，∴

∵，

∴当且仅当时，面积有最大值，最大值为

依题意，ABD=90o ，建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上，△ABD与△ABC成30o的二面角, DBY=30o，又AB=BD=2，  A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，，1)，D(1，，0)，

（1）|CD|==

（2）x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。

设CD与面ABC成的角为，而= (1，0，-1)，

sin==

[0，]，=

（3） 设=t= t(1，，-2)= (t，t，-2 t)，

=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2 t+1)，

若，则 (t，t-，-2 t+1)·(0，0，2)=0 得t=

此时=(，-，0)，

而=(1，，0)，·=-=-10, 和不垂直，

即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。

（1）证明：连接BD，因为E、F分别是PB、PD的中点.在中，EF//BD，又因为所以BD//平面AEF

（2）因为ABCD是直角梯形，CD⊥AD，是边长为2的正三角形，E是PB中点,所以BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，又因为PA⊥平面ABCD，易得PA＝,AE＝1；为直角三角形，即AE⊥AC，又因为PA⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AE为CE在平面PAB内的射影。即为直线CE与平面PAB所成角，

故

（3）分别取AB、AD的中点H、G，连接EH、HG、FG，由(Ⅱ)可知，是在面ABCD内的射影，设平面AEF与平面ABCD所成二面角为，所以，由BC＝2AD＝2CD＝2，CE＝,AC＝AB＝，AE＝1，AF＝,所以，，所以

（1）∵向量，

，又∵，

所以,

由正弦定理可得:，即

再由余弦定理可得：，所以

（2）由（1）得，因为，

所以

，所以

（1）圆，半径

QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP

又，

根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的椭圆，……………………2分

由因此点Q的轨迹方程为………………4分

（2）（a）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

不妨取代入曲线E的方程得：

即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

由题意知：

由

∴直线l与椭圆E交于两点

综上，直线l必与椭圆E交于两点…………………………8分

（b）由（a）知当直线l垂直x轴时，

………………9分

当直线l不垂直x轴时

设（1）知

………10分

当且仅当，则取得“=”

……………………12分

当k=0时，…………………………13分

综上，△OGH的面积的最小值为……………………14分

（1）证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点       

∴

因为面,又面，所以平面

（2）设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

则

设平面的单位法向量为，

则可设

设面的法向量，应有

即：，解得：，所以

∴

所以平面与所成锐二面角的余弦值为。