热门试卷

（1）因为，所以.           …………2分

因为，，由正弦定理可得.     …………4分

因为，所以是锐角，所以.      ……………6分

（2）因为的面积，                ……… ……7分

所以当最大时，的面积最大。

因为，所以.        ……………9分

因为，所以，                   …… … ……11分

所以，（当时等号成立）                  ……   ……12分

所以面积的最大值为.                             ………    …13分

（1）由得： 

结合余弦定理得：（∵C是锐角）

（2）由正弦定理得：  

∴，

∴

∵△ABC是锐角三角形，由及，得：

，从而

（1）在中，∵，

又∵                               

 ;        

（2）由正弦定理知：                          

 .                          

（1）∵ 

∴当、时，在区间、上单调递减.

当时，在区间上单调递增.         

（2）由，得。

∵，且等号不能同时取得，∴，

∵对任意，使得恒成立，

∴对恒成立，即。()

令，求导得，，      

∵，

∴在上为增函数，，。           

（3）由条件，，

假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧。

不妨设，则。

∴，  …（※），

是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解。

①若时，，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；                  

②若时，（※）不等式化为，若,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；

若a>0时，有…（▲），

设，则，

显然， 当时，，即在上为增函数，

的值域为，即，

当时，不等式（▲）总有解，故对总存在符合要求的两点P、Q.

综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上.