任意角的概念
共691题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知向量且与向量所成角为，其中A，B，C是的内角。

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

且与向量所成角为，

又，即

（2）由（1）可得

当且仅当时，

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））.

在图形（2）中：

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使?证明你的结论.

正确答案

（Ⅰ）如图（2）：在中，由EF分别是AC、BC的中点，得EF//AB，

又平面DEF，平面DEF. ∴平面DEF.

（Ⅱ）以点D为坐标原点，以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，则

平面CDF的法向量.

设平面EDF的法向量为 =（x,y,z）.

则，即，取

.二面角E-DF-C的平面角的余弦值为

（Ⅲ）在平面坐标系中，直线BC的方程为，设，

则

∵.

∴在线段BC上存在点P，使AP⊥DE.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知，，则（）。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则（）。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知，则的值为（）

D- 1

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．若，，则（）（结果用反三角函数表示）

正确答案

．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．已知、均为锐角，且sin=则、之间的大小关系为（　）

D不确定

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由。

正确答案

（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，

所以，所以所求的椭圆方程为.

（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，

则切线方程分别为，，

又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，

故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），

故直线AB恒过定点

（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，

得，即，

所以，不妨设，

，同理，

所以

，

即

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．若正四面体ABCD的侧面ABC内一动点P 到底面BCD的距离与到侧棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在长方体－中（如图），，，点是棱上的点

（1）当时，求异面直线与所成角的大小

（2）并求此时点到平面的距离。

正确答案

（1）（解法一）：（如图）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系。

，则，

，，，

，，

设与的夹角为，则，

，从而异面直线与所成角的大小为。

（解法二）作交于，则的大小即为异面直线与所成角的大小。

，

因为，所以，

而所以△为正三角形，

，从而异面直线与所成角的大小为。

（2）设点到平面的距离为，

，

由

得。

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