热门试卷

（1）把2代入，得2，

∴点坐标为（2，2）.

由 ，  ①     得，

∴过点的切线的斜率2，

直线的斜率  

∴直线的方程为，   即

（2）设则

∵ 过点的切线斜率，因为

∴ 直线的斜率，

直线的方程为      ②

设，且为的中点，

因为，所以过点的圆的圆心为

半径为，

且，

所以（舍去）或

联立①②消去，得 由题意知为方程的两根，

所以，又因为，   所以，；

所以，

∵是的中点，∴

所以过点的圆的方程的方程为

（1）由题知为在平面上的射影，

∵，平面，∴，

∴，                                        

，                            

当且仅当，即时取等号，

∴当时，三棱锥的体积最大，最大值为，         

（2）(法一)

连接，      

∵平面，，

∴平面，

∴，         

∴，

故，

∴，  

∴，

∴，          

在中，，得，

(法二)

过作于，则为矩形，

以为原点，，，所在直线分别为轴、

轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

， 

于是，，        

由，得，

∴，     

得，又为锐角，∴ ，        

（1）根据题意知，在△AOC中，，，

所以，所以AO⊥CO。

因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD。

又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD。

（2）

法一  由题易知，CO⊥OD，如图，以O为原点，

OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则有O(0，0，0)，，，。

设，则，。

设平面ABD的法向量为，

则即

所以，令，则。

所以。

因为平面BCD的一个法向量为，

且二面角的大小为，所以，

即，整理得。

因为，所以，

解得，，所以，

设平面ABC的法向量为，

因为，，

则即

令，则，，所以。

设二面角的平面角为，则

。

所以，即二面角的正切值为。

法二  在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，

所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=。

如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，

因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，

所以BD⊥平面AOC。

因为AH平面AOC，所以BD⊥AH。

又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD。

过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK。

因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK。

因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，

所以∠AKH为二面角的平面角。

在△AOH中，∠AOH=，，则，，

所以。

在Rt△CHK中，∠HCK=，所以。

在Rt△AHK中，，

所以二面角的正切值为。

（1）由△是等腰直角三角形，得，，

故椭圆方程为， …………4分

（2）设直线的方程是与交于 ，

则有，

由韦达定理得，

点到直线的距离为，

因为，

设，由，知，

由，当且仅当时成立，方程是

…………10分

（3）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，

设，

因为，，故，…………11分

于是设直线的方程为，

由得。

由，得， 且,，  ……12分

由题意应有，又，

故，

得。

即。

整理得。

解得或，…………14分

经检验，当时，△不存在，故舍去。

当时，所求直线存在，且直线的方程为，    …………16分