热门试卷

（1）设椭圆C的方程为 。     ………………………………1分

由已知b=  离心率 ,得

所以，椭圆C的方程为.   ……………………………………………………………4分

（2）①由（1）可求得点P、Q的坐标为 ，，则， ……………5分

设AB(),直线AB的方程为，代人

得：.

由△>0,解得，由根与系数的关系得       ………………………7分

四边形APBQ的面积

故当   …②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率

则  ………………………10分

=

=，由①知

可得

所以的值为常数0.      ……………………………………………………………………13分

（1）cos2α=cos2α﹣sin2α==，

因为tanα=2，所以，

所以cos2α=。

（2）因为α∈（0，π），且tanα=2，所以

又cos2α=，∴，，

因为β∈（0，π），cosβ=﹣。

所以，，

所以sin（2α﹣β）=sin2αcosβ﹣cos2αsinβ

=

=﹣，

又，

∴2α﹣β=﹣。

（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC，以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）

∴=（，1，﹣2），=（0，1，1）

设直线AE、PB所成的角为θ，则cosθ==

即直线AE与PB所成角的余弦值为；

（2）

设PA=a，则P（0，0，a），可得=（，1，﹣a），=（0，2，﹣a）

设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则•=0且•=0

∴，令z=2，得y=a，x=。

可得=（a，a，2）是平面PBC的一个法向量

∵D、E分别为PB、PC中点，∴D（，，），E（0，1，）

因此，=（，，），=（0，1，），

类似求平面PBC法向量的方法，可得平面ADE的一个法向量=（﹣a，﹣a，2）

∵平面ADE⊥平面PBC，

∴⊥，可得•=﹣a2﹣a2+4=0，解之得a=

因此，线段PA的长等于。

解析：（1）如题图乙，在中，由于点、分别是，的中点，

∴，又平面，平面，∴平面，（4分）

（2）由题意易知、、两两互相垂直，以点为坐标原点，分别以直线、、为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系。

设，则，

则，，，，，，（5分）

取平面的一个法向量为。

设平面的一个法向量为，

又，

则即令，得

∴，（6分）

∴，（7分）

即二面角的余弦值为，（8分）

（3）假设在线段上存在一点，使。

不妨设，由,。(9分)

由（2）得，。

∵，∴，即，解得，（11分）

∵，∴在线段上不存在一点，使，（12分）