热门试卷

解析：（1）由题意知，直线的斜率为，

又，，∴直线的斜率为。   （2分）

∵，由，得，即（当时，等号成立），∴。

∵、是不同的两点，即，∴，∴，

即或。

∴直线的斜率的取值范围为。   （4分）

（2）由题意易得，线段的中点坐标为。

∵直线是线段的垂直平分线，

∴直线的方程为，   （5分）

又∵，，即，

∴直线的方程为。    （6分）

将直线的方程分别代入抛物线方程和椭圆方程并整理得，

， ①

，②

易知方程①的判别式，

方程②的判别式，

由（1）易知，又，∴，∴恒成立。

设，则

，

∴线段的中点的坐标为，

又∵，

∴线段的中点的坐标为。  （9分）

∴，，由得，

，即， ∴。  （10分）

∵，∴，，

∴，由题易知，椭圆的离心率，，

∴，∴，∴。

故椭圆的离心率的取值范围为。    （13分）

当t0时，y0，xcos，即y0，且；

当t0时，，

所以.

解析：（1）∵-

∴，(3分)

∴

又已知点为的图像的一个对称中心。∴

而  （6分）

（2）若，

  （9分）

∵，∴

即m的取值范围是  （12分）

解析：（1）当为的中点时,

∥平面.

证明：（方法一）取的中点N，连结MN、AN、ME，

MN∥，AE∥，

 四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN

在平面内∥平面.

（方法二）延长交延长线于，连结.

∥，又为的中点,

∥平面∥平面.

（2）当为的中点时，, ,又,

可知,所以,平面平面,

所以二面角的大小为；

又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，

只需求二面角的大小即可；

过A点作交DE于F，则平面,，

过F作于H，连结AH，

则AHF即为二面角的平面角，

，，，

所以二面角的大小为。