热门试卷

（1）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分

（2）由（1）

,.

又，

∴.………………………8分

（3）连接交于点，连接,则∥.

∵,∴,∴为的中点，

而为的中点，∴为的重心,

∴,∴.

即在线段上是否存在一点，使得∥，

此时.……………………12分

在中，，由余弦定理

…………………3分

所以，，…………………………………………5分

在中，由条件知，

所以………………8分

由正弦定理   

所以 ………………………………………………………11分

故这时此车距离A城15千米………………………………………………………12分

解法1：

（1）过，且，则为异面直线与所成的角。，……3分

（2）为的中点。

∵为的中点,∴平面，从而。……5分

∵，……6分

∴平面，………7分

（3）由平面，得。

又由（2）平面，∴由三垂线定理得，，∴是二面角的平面角，…………10分

∵，∴，即二面角的余弦值为，…………12分

解法2：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立直角坐标系，…2分

（1）∵，，∴，……3分

（2）设，∵，，，……

……6分

由平面得，∴∴，即为的中点。

…………7分

（3）由（2）知，为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量，则，。

由令，∴，……10分

∴，即二面角的余弦值为，…………12分

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

解析：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA，BC，BB1两两垂直。

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0    ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

（2）设为平面的一个法向量，则

则

（3）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,  ∵MP//平面CNB1,

∴

又,

∴当PB=1时MP//平面CNB1        

（1）取AB、AC的中点E、F，

则………3分

同理；

所以。………5分

（2）……10分