任意角的概念
共691题

· 任意角的概念

任意角的概念
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角，，的对边分别为，，，且满足。

（1）求角的大小；

（2）若，求△面积的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为，

所以

由正弦定理，得。

整理得。

所以，……………………4分

在△中，。

所以，，…………………………………6分

（2）由余弦定理，。

所以

所以，当且仅当时取“=” …………………10分

所以三角形的面积。

所以三角形面积的最大值为，…12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，则

Aa>b>c

Bb>a>c

Ca>c>b

Dc>a>b

正确答案

解析

因为，所以因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是

A相交

B相切

C相离

D视r的大小而定

正确答案

解析

圆的圆心为坐标原点，半径为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

的值等于

C－

正确答案

解析

，选C.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

正确答案

解析

因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,,,所以,，所以，所以，即，选B.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=。

（1）证明：SABC；

（2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）作，垂足为，连结，

由侧面底面，

得平面

因为，所以

又，为等腰直角三角形，

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.

，，，，

，，，所以

（2）设为平面SAB的法向量

则得所以

令x=1

与平面所成的角与与所成的角互余。

所以，直线与平面所成的角正弦值为

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于　　。

正确答案

解析

∵△ABC中，a=2，b=，且∠B=60°，

∴根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，

可得7=4+c2﹣4ccos60°，化简得c2﹣2c﹣3=0，解之得c=3（舍负）

∴△ABC的面积S=acsinB=×2×3×sin60°=

又∵△ABC的面积S=a•h（h是BC边上的高）

∴h===

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若则 .

正确答案

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，，，，则角的大小为

正确答案

解析

由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.

（1）求△ABC的面积；（2）若c=1,求a、sinB的值.

正确答案

见解析。

解析

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

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