任意角的概念
共691题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.

（1）求角的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为,由余弦定理知

所以.

又因为,则由正弦定理得:,

所以,

所以.

（2）

由已知,则

因为,,由于,

所以, .

根据正弦函数图象,所以.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则

B‍　　

正确答案

解析

∵=，=，

又∵，且，，，∴，，所以，解得.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

（1）如果求a的值；

（2）若请判断的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理及已知条件得

联立方程组得…………5分

（2）化简得…………7分

当此时是直角三角形；

当，由正弦定理得

此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.…12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，，C=120°，，则AB=　　。

正确答案

解析

∵cosA=，A为三角形内角，

∴sinA==，

∵sinC=sin120°=，BC=2，

∴由正弦定理=得：AB===5。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=

B‍　　　

C‍　　

正确答案

解析

∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程。

正确答案

见解析

解析

解：（1）曲线的方程可化为：，

∴此曲线为椭圆，，

∴此椭圆的离心率，

（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，

由，解得，

所以

当且仅当时， S取到最大值1.

（3）由得，

①

｜AB｜＝ ②

又因为O到AB的距离，所以　 ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0 ，

故直线AB的方程是

或或或，

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是三角形的三个内角，向量，且

（1）求角A的大小；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

（2）由题知，整理得

或

而使，舍去

另解：

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，点P在AB上，且（0≤λ≤1），则的最大值为（　　）

C2a

正确答案

B,D

解析

如图所示，

A（a，0），B（0，a）。

∵（0≤λ≤1），

∴=+

=（a﹣λa，λa）。

∴=（a，0）•（a﹣λa，λa）

=（1﹣λ）a2≤a2，

∴当λ=0时，取得最大值为a2。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，为锐角，角所对应的边分别为，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）已知, 求的值.

正确答案

见解析

解析

解：（1）、为锐角，，

又，，

，

（2）由（1）知

由正弦定理得

，即，

，，

（3）由（1）知且，

解得

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知且，则=（　　）

A-6或-2

B-6

C2或-6

正确答案

解析

若，则或，解得a= -6或a= -2,故选A。

知识点

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