定义法求轨迹方程
共148题

· 定义法求轨迹方程

定义法求轨迹方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线C1：和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为　　。

正确答案

解析

将方程与化为直角坐标方程得与x﹣y﹣2=0，

可知C1为圆心在坐标原点，半径为r=的圆，C2为直线，因圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为=，

故满足条件的点的个数n=3，

故答案为 3。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离为_______________。

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=　　。

正确答案

解析

∵y=eax∴y′=aeax

∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直

∴﹣a=﹣1，即a=2。

故答案为：2

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹. 则曲线与轴交点的坐标是（）；又已知点（为常数），那么的最小值=（） .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

解：依题意，

，曲线在点处的切线为

即，所以

直接计算得

直接计算得等价于

记，则

若，则由，得……9分，且当时，，当时，，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立

若，取，则且当时，单调递增，所以当时，，与恒成立矛盾，所以，从而的取值范围为

知识点

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