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题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与曲线相切，则。

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线、直线与轴所围成的图形面积为_________

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且，点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线与曲线交于.两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（为原点），且四边形为矩形，求出直线的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）设是曲线上任一点，轴，，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，

因此曲线的方程是（6分）（2）当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由得，…………………（8分）由得，即或因为，四边形为平行四边形………………………………（9分）又因是矩形，则

即，所以…………………（10分）设，由得，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为…（12分）

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为

正确答案

解析

略

知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__.

正确答案

解析

. 当时，；当时，. ∴切线方程为，即.

知识点

定义法求轨迹方程

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