定义法求轨迹方程
共148题

· 定义法求轨迹方程

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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1），…………………2分

.…………………4分（2）设P（）,

…………………6分

，，…………………8分

.……………………10分

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.

（1）求曲线的标准方程；

（2）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，曲线是以为焦点的椭圆。

故曲线的方程为：. 3分

（2）设直线与椭圆交点,

联立方程得 4分

因为，解得，且5分

点到直线的距离 6分

9分

10分

当且仅当即时取到最大值.

面积的最大值为. 12分

知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设P（x，y）是曲线C：+=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|（　　）

A小于10

B大于10

C不大于10

D不小于10

正确答案

解析

曲线C可化为：，它表示顶点分别为（±5，0），（0，±3），根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10，当且仅当点P为（0，±3）时取最大值，故选C。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.

（1）求曲线和曲线的方程；

（2）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得，，。

所以曲线的方程为（）。

曲线的方程为（）。

（2）将代入，得。

设，，则，，。

所以。

将代入，得。

设，则，，

所以。

因为，所以

则直线的斜率，

所以直线的方程为：，即。

故过定点。

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值。

正确答案

（1）y=x-m

（2）m=1或m=3

解析

（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为：y=x-m ………………5分

（2）解法一：由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

圆心到直线l的距离

m=1或m=3 ………………10分

解法二：把（是参数）代入方程，

得，

。

m=1或m=3 ……………10分

知识点

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