热门试卷

（1） 对于曲线有

，即的方程为：；

对于曲线有

，所以的方程为.                                        (5分)

（2）显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：

，

当时，取最小值为，此时点的坐标为.   (10分)

（1）设点，得。

代入，化简得。所以曲线C的方程为 ……4分

（2）（i）当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线方程代入曲线中，化简得。设点，

利用根与系数的关系得。

在曲线C的方程中令y=0得，不妨设，则，则直线。

同理直线。               

由直线方程，消去，

得

所以点S是在直线上。                   

（ii）当直线的斜率不存在时，则直线方程为。可得点的横坐标为。

综合（i）（ii）得，点S是在同一条直线上。        

解析：（1）由，可得

所以曲线的直角坐标方程为，…………………………2分

标准方程为

曲线的极坐标方程化为参数方程为 

…………………………5分

（2）当时，直线的方程为，

化成普通方程为…………………………………7分

由，解得或…………………………………9分

所以直线与曲线交点的极坐标分别为，;,.………………………………………10分

解析：（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，……………………2分

化简得. …………………………………4分

（2）解法一：设直线的方程为，

由消去得

设，则，且……………6分

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即

则：，即…………………………………8分

代入

到直线的距离为………………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. …………12分

解法二：设在直线上，点在抛物线上，

则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为………………………………6分

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：……………8分

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为…………………………10分

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分