热门试卷

（1）易得，，，设，则，

直线PS与TE交于C，故，①   且，② 。  

①②相乘得，又点P是圆O上的动点，故即

要使为定值，则解得 此时

即时，点C的轨迹曲线E的方程为       

（2）设A，B两点的坐标分别为，假设使=1成立的直线存在，

（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，

由与垂直相交于Q点且||=1.得，即   

∵=1‍∴

即 ，将代入椭圆方程，得

由求根公式可得， ④      ⑤

 = 

= 

将④，⑤代入上式并化简得   ⑥

将代入⑥并化简得，矛盾  即此时直线不存在  

（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，

当X=1时，A,B,Q的坐标分别为，∴，

∴=≠1当x=-1时，同理可得≠1，矛盾  即此时直线也不存在

综上可知，使=1成立的直线不存在.       

·

解：（1）：，：，

曲线关于曲线对称，，：

（2）；

，  

（1），，

∵曲线与在公共点处有相同的切线，

∴　，解得，。  …………………3分

（2）设，则由题设有①

又在点有共同的切线，

∴代入①得  …………5分

设，则，

∴在上单调递增，所以 ＝0最多只有个实根，

从而，结合（1）可知，满足题设的点只能是         …………………7分

（3）当，时，，，

曲线在点处的切线方程为，即。

由，得 。

∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，

即  总有解。    …………………9分

若，则，而，显然不成立，所以 。 ………10分

从而，方程可化为 。

令，则。

∴ 当时，；当时，，即 在上单调递减，在上单调递增，∴在的最小值为，

所以，要使方程有解，只须，即。 …………………12分

（1）设动圆圆心的坐标为

因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以， ……………1分

，化简整理得，曲线的方程为； …3分

（2）依题意，，, 可得，                   …………………4分

,又由椭圆定义得.     …………………5分

，所以曲线的标准方程为；         …………………6分

（3）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

将的坐标代入椭圆方程中，得

两式相减得

，     …………………7分

，直线的斜率，    …………………8分

由（2）知，∴

由题设，，     …………………10分

即.      …………………12分