热门试卷

（1）当即时，轨迹是以、为焦点的椭圆

当时，轨迹是线段

当时，轨迹不存在

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为

①解法1：设表示点到线段的距离

，

要使的面积有最大值，只要有最大值

当点与椭圆的上顶点重合时，

的最大值为

解法2：在椭圆中，设，记

点在椭圆上，由椭圆的定义得：

在中，由余弦定理得：

配方，得：

从而

得

根据椭圆的对称性，当最大时，最大

当点与椭圆的上顶点重合时，

最大值为

②结论：当时，显然存在除、外的两点、关于直线对称

下证当与不垂直时，不存在除、外的两点、关于直线对称

证法1：假设存在这样的两个不同的点

设线段的中点为   直线

由于在上，故        ①

又在椭圆上，所以有

两式相减，得

将该式写为，

并将直线的斜率和线段的中点，表示代入该表达式中，

得     ②

①、②得，由（1）代入

得

即的中点为点，而这是不可能的.

此时不存在满足题设条件的点和.

证法2：假设存在这样的两个不同的点

，

则，故直线经过原点。

直线的斜率为，则假设不成立，

故此时椭圆上不存在两点（除了点、点外）关于直线对称

（1）解：的定义域为， 且 。             ………………2分

当时，，，

所以曲线在点处的切线方程为 ，

即 。                                              ………………4分

（2）解：方程的判别式为。

（ⅰ）当时，，所以在区间上单调递增，所以在区间

上的最小值是；最大值是。                    ………………6分

（ⅱ）当时，令，得 ，或，

和的情况如下：

故的单调增区间为，；单调减区间为。

………………8分

① 当时，，此时在区间上单调递增，所以在区间

上的最小值是；最大值是。                    ………………10分

② 当时，，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以在区间上的最小值是 。        ………………11分

因为 ，

所以 当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。                          ………………12分

③ 当时，，此时在区间上单调递减，

所以在区间上的最小值是；最大值是。………………14分

综上，

当时，在区间上的最小值是，最大值是；

当时，在区间上的最小值是，最大值是；

当时，在区间上的最小值是，最大值是；

当时，在区间上的最小值是，最大值是。