热门试卷

因为x，y，z都是为正数，

所以   ①

同理可得

②

③

当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立。

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，

得：

证明:由柯西不等式得

则,即

（方法一）证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

（1）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以。

因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，

所以。                         ……………………………………3分

（2）结论是.

证明如下：由结论知，只需证

因为，把的一个表示法中的去掉，就可得到一个的表示法；反之，在的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个的表示法，即的表示法中的表示法种数等于的表示法种数，

所以表示的是的表示法中的表示法数，是的表示法中的表示法数。

同样，把一个的的表示法中的加上1， 就可得到一个的的表示法，这样就构造了从的的表示法到的的表示法的一个对应.

所以有……………………………………9分

（3）由第（2）问可知：

当正整数时，.

又 所以.

对于*式，分别取为，将所得等式相加得.

即。                       ……………………………………13分